Dem Zufall auf der Spur: Unterschied zwischen den Versionen

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Maria behauptet: Wenn man eine Münze oft genug wirft, dann kommen immer gleich viele Kopf- und Zahl-Ergebnisse.
Maria behauptet: Wenn man eine Münze oft genug wirft, dann kommen immer gleich viele Kopf- und Zahlergebnisse.


Das würde bedeuten: Wirft man 100 mal - dann kommen in der Gesamtrechnung immer 50 Kopf- und 50 Zahl-Ergebnisse?
Das würde bedeuten: Wirft man 100-mal, dann kommen in der Gesamtrechnung immer 50 Kopf- und 50 Zahlergebnisse?
   
   
* Viele Überlegungen:
* Ist das exakt immer so?  
** Ist das exakt immer so?  
* Ist das meistens so?
** Ist das meistens so?
* Könnte es auch 10 zu 90 ausgehen?
** Könnte es auch 10 zu 90 ausgehen?


Am besten man testet einmal mit einigen Würfen einer Münze - versuche einmal 10 Würfe:
Am besten du testest einmal mit einigen Würfen einer Münze – versuche einmal 10 Würfe:
Lege dir eine Tabelle an, wo du die Ergebnisse einträgst.
Lege dir eine Tabelle an, in die du die Ergebnisse einträgst.
 
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== [[Datei:Icon_gluehbirne.png|20px|Icon]] Aufgabenstellung  ==
== [[Datei:Icon_gluehbirne.png|20px|Icon]] Aufgabenstellung  ==


Mit dem Micro:bit kannst du dies noch bequemer testen - du benützt statt dem Werfen der Münze den Zufallsgenerator des Micro:bit. Entwickle eine Programm mit dem man das Werfen der Münzen simulieren kann. Der Vorteil des Computers, sehr viele Würfel zu produzieren, sollte ebenfalls zum Tragen kommen.
Mit dem BBC micro:bit kannst du dies noch bequemer testen – du benützt den Zufallsgenerator des micro:bit. Entwickle ein Programm, mit dem man das Werfen der Münzen simulieren kann. Der Vorteil des Computers, sehr viele Würfe zu produzieren, sollte dabei ebenfalls zum Tragen kommen.


* Das Schütteln des micro:bit sollte den Zufallsgenerator aufrufen: Dieser soll Kopf oder Zahl produzieren.
* Taste A sollte die Anzahl der "Kopfwürfe" darstellen
* Taste B sollte die Anzahl der "Zahlwürfe" darstellen
* Taste A+B sollten die Gesamtanzahl der Versuche darstellen
* Neustart mit "Reset"-Taste (Erweiterung)


== [[Datei:icon_material.png|20px|Icon]] Materialien ==
== [[Datei:icon_material.png|20px|Icon]] Materialien ==


Du benötigst...
* 1 Münze
 
* 1 Blatt Papier
* eine Münze
* BBC micro:bit
* ein Blatt Papier
* micro:bit


== [[Datei:icon_sanduhr.png|20px|Icon]] Zeitaufwand ==
== [[Datei:icon_sanduhr.png|20px|Icon]] Zeitaufwand ==
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== [[Datei:Icon_brain.png|20px|Icon]] Kompetenzen ==
== [[Datei:Icon_brain.png|20px|Icon]] Kompetenzen ==


Das solltest du bereits können ...
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* einen Prozentanteil schätzen können
Du solltest bereits können:
* eine Wertetabelle auswerten können
* Einen Prozentanteil schätzen können (Mathematik)
* Eine Wertetabelle anlegen und auswerten können (Mathematik)
* Programmbefehle zu Tastefunktionen A und B zuordnen können (Informatik)




Beim Programmieren lernst bzw. übst du ...
Du lernst, ...


* die Verwendung von [[Variablen]]
* wie du [[Variablen]] verwenden kannst
* [[Operatoren]] verwenden können
* [[Operatoren]] zu verwenden
* den [[Zufallsgenerator]] nutzen können
* den [[Zufallsgenerator]] zu nutzen
* [[Bedingungen]] verwenden können
* [[Bedingungen]] zu verwenden
 
[[Datei:IMG_5764_(1).png]]


== [[Datei:Icon faecher.png|20px|Icon]] Unterrichtsfächer ==
== [[Datei:Icon faecher.png|20px|Icon]] Unterrichtsfächer ==
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== [[Datei:Icon_hilfe.png|20px|Icon]] Tipps und Hilfestellungen ==
== [[Datei:Icon_hilfe.png|20px|Icon]] Tipps und Hilfestellungen ==


=== Elemente der Programmierung ===
=== Erforderliche Programmierblöcke ===
==== Ziel ====
* Der Zufallsgenerator sollte 2 Zustände darstellen: wahr oder falsch
* Diese Zustände entsprechen den 2 Möglichkeiten beim Münzwurf
* Es sollte jeweils die Anzahl der Treffer für "wahr" und für "falsch" gezählt werden.
 
==== Vereinbarung ====
* "'''W'''ahr bedeutet Kopf" und "Falsch bedeutet '''Z'''ahl"
 
[[Datei:kopf.png|200px ]] ... [[Datei:zahl.png|200px ]]
 
==== Blöcke ====
 
* Anstelle des Münzwurfs sollte der Zufallsgenerator "wahr" oder "falsch" liefern
* Der Zufallsgenerator sollte durch Schütteln des micro:bit aufgerufen werden
* Je nach Bedingung "wahr" oder "falsch" sollten verschiedene Aktionen stattfinden <spoiler text="Block">
<pre id="pre01">
input.onGesture(Gesture.Shake, function () {
if (true) {


[[Variable]], [[Mathematische Operationen]], [[Zufallswerte]], [[Verzweigung]]
} else {


=== Eckpfeiler zur Umsetzung ===
}
})
</pre>
</spoiler>
* Bestimmte Tastenereignisse für Taste A, B und A+B - müssen Daten anzeigen <spoiler text="Block">
<pre id="pre02">
input.onButtonPressed(Button.A, function () {
})
input.onButtonPressed(Button.AB, function () {
})
input.onButtonPressed(Button.B, function () {
})
</pre>
</spoiler>
* Daten müssen angezeigt werden <spoiler text="Block">
<pre id="pre03">
basic.showNumber(0)
</pre>
</spoiler>
* Bei Programmstart durchzuführen <spoiler text="Block"> <pre id="pre01">
basic.showNumber(0)
</pre></spoiler>
* Variablen müssen angelegt und initialisiert werden <spoiler text="Block"><pre id="pre03">
let anzahl_kopf = 0
let anzahl_zahl = 0
</pre></spoiler>
* Die Variablen müssen hochgezählt werden <spoiler text="Block"><pre id="pre03">
anzahl_zahl += 1
anzahl_kopf += 1
</pre></spoiler>
* Die Variablen müssen addiert werden <spoiler text="Block"><pre id="pre03">
let varx = anzahl_zahl + 1


* Programmiere den Micro:bit den Zufallsgenerator so, dass durch Drücken der Taste A ein Wert "wahr" oder "falsch" ermittelt wird.
</pre></spoiler>


[[Datei:Bild 20180424 022938.png|400px ]]
=== Eckpfeiler zur Umsetzung ===


* Wenn Taster A Auslöser für eine Anzeige sein soll, benötigt man das Ereignis "Wenn Knopf A gedrückt!"
* Programmiere den micro:bit-Zufallsgenerator so, dass durch Schütteln ein Wert "wahr" oder "falsch" ermittelt wird (= Kopf oder Zahl)
* Dabei soll ein Zufallswert durch "Wähle zufälligen Wahr- und Falsch-Wert" aus dem Menü '''Mathematik''' ermitteln werden.
* Wenn Taster "A" gedrückt wird, soll die Anzahl Kopfwürfe gezeigt werden
* Wenn Taster "B" gedrückt wird, soll die Anzahl Zahlwürfe gezeigt werden
* Wenn Taster "A+B" gedrückt werden, soll die Summe der Würfe dargestellt werden
* Zufallswerte erhält man aus dem Menü Mathematik "Wähle zufälligen Wahr- und Falsch-Wert"  
* Wird Wahr ermittelt, so soll der Buchstabe "K" für Kopf erscheinen, andernfalls "Z" für Zahl.
* Wird Wahr ermittelt, so soll der Buchstabe "K" für Kopf erscheinen, andernfalls "Z" für Zahl.
* Hier benötigt man die logische Verzweigung "Wenn ... dann ... sonst"
* Hier benötigt man die logische Verzweigung "Wenn ... dann ... sonst"
* Das System sollte über zwei Variablen protokollieren, wie oft Kopf und wie oft Zahl geworfen wurde


[[Datei:Bild 20180424 023529.png|400px ]]
===[[Lösung_zufall|Schritt für Schritt zur Lösung]]===
:Hinweise zur Lösungsfindung und auch eine mögliche, komplette Lösung findest du auf der [[Lösung_zufall|Lösungsseite zu diesem Beispiel]]


==[[Datei:presentation.png|20px|Icon]] Präsentation und Reflexion ==


'''Dadurch kann man nun durch Drücken der Taste A einen Zufallswert aufrufen.'''
===Allgemein===
* Stelle dein Ergebnis vor! Was kann dein Produkt?
* Was hat dir bei der Entwicklung deines Produkts gefallen?
* Welche Schwierigkeiten hattest? Wie konntest du diese lösen?
* Erläutere, wie du dein Produkt programmiert hast!
* Was war bei dieser Aufgabe interessant für dich?


===Projektspezifisch===


* Erweiterung durch Animation (Intro):
* Welche Regeln wurden für Kopf und Zahl festgelegt? Welche andere Regeln für "Kopf oder Zahl" gäbe es noch?
** Es sollten 2 Bilder als Animation für den Start nacheinander erscheinen (Count-Down-Anzeige = Intro)
* Welche Diskussionspunkte ergaben sich während des Spiels?
* Wo wird im Alltag der Wirtschaft mit Zufallsgenerator gearbeitet?
* Wo braucht man bei einem Computerspiel den Zufallsgenerator.
* Wo war bei diesem Beispiel der Vorteil des Computers zu sehen, wo war er eher ein Nachteil?
* Bei welcher Erweiterungsstufe war es am schwierigsten, einen Programmcode zu erstellen.


[[Datei:Bild 20180424 024428.png|400px ]]
==[[Datei:icon_plus.png|20px|Icon]] Weiterentwicklung ==


* Schleife: Du kannst mit einer Schleife nicht nur jeweils einen Wurf produzieren, sondern gleich 100 oder gar 1000 Würfe
* Das bedeutet: Wenn einmal geschüttelt wird, werden gleich 1000 Würfe simuliert
* Nütze dabei den Vorteil des Computers &ndash; er kann sehr schnell rechnen


=== Noch eine Erweiterungsaufgabe ===
'''Analyse eines fremden Programmcodes:'''<br>


==[[Datei:icon_plus.png|20px|Icon]] Weiterentwicklung ==
* Was stellt dieser Programmcode dar?
<pre id=01">


input.onButtonPressed(Button.A, function () {
    basic.showNumber(k)
})
input.onButtonPressed(Button.B, function () {
    basic.showNumber(z)
})
let z = 0
let k = 0
basic.showArrow(ArrowNames.West)
k = 0
z = 0
for (let index = 0; index < 10000; index++) {
    if (Math.randomBoolean()) {
        k += 1
    } else {
        z += 1
    }
}
basic.showString("Fertig!")


* Man sollte nun mitzählen können, wie oft wurde welcher Wert erzeugt - dadurch könnte man sich die Papierstrichliste sparen
** Lege eine Zählvariable an.
** Jedesmal, wenn beispielsweise Kopf "geworfen" wird, sollte diese Variable hochgezählt werden.
** Diese Variable könnte dann mit der Taste B angezeigt werden (Befehl: Zeige Nummer ...)
** So kannst du immer schnell feststellen, wie viele man Kopf geworfen wurde


Allerdings:
</pre>
* Man muss mitzahlen, wie oft man die Taste A insgesamt gedrückt hat:
** Das wäre auch noch mit einer Variable zu zählen?


Erweiterung für Neugierige:
* Schleife: du kannst mit einer Schleife nicht nur einen Wurf produzieren, sondern gleich 100 oder gar 1000 Würfe produzieren.


Die Frage an die ProfiprogrammiererIn:
* Was stellt dieser Programmcode dar?
[[Datei:Bild 20180329 222942 1.png|800px]]


==[[Datei:presentation.png|20px|Icon]] Präsentation und Reflexion ==
Dieses Programm ist hier aufrufbar:
[https://makecode.microbit.org/#pub:_U0cakeHKX2sF Link]


===Allgemein===
* Stelle dein Ergebnis vor! Was kann dein Projekt?
* Was hat dir bei der Entwicklung deines Produkts gefallen?
* Welche Schwierigkeiten hast du gehabt? Wie konntest du diese lösen?
* Erläutere, wie du dein Produkt programmiert hast!
* Was war bei dieser Aufgabenbearbeitung interessant für dich?


===Projektspezifisch===


* Welche Regeln wurden für diesen Versuch festgelegt?
<htmlet>makecode_embed</htmlet>
* Wie hast du dich auf diese Simulation vorbereitet?
* Welche Diskussionspunkte ergaben sich während des Spiels?
* Wo wird im Alltag mit Zufallsgenerator gearbeitet (wo ist man auf Zufall angewiesen)?
* Bei welcher Erweiterungsstufe war es am schwierigsten, einen Programmcode zu erstellen.

Aktuelle Version vom 16. Mai 2022, 06:56 Uhr

Icon Den Zufall kann man vielleicht auch berechnen ...

Maria behauptet: Wenn man eine Münze oft genug wirft, dann kommen immer gleich viele Kopf- und Zahlergebnisse.

Das würde bedeuten: Wirft man 100-mal, dann kommen in der Gesamtrechnung immer 50 Kopf- und 50 Zahlergebnisse?

  • Ist das exakt immer so?
  • Ist das meistens so?
  • Könnte es auch 10 zu 90 ausgehen?

Am besten du testest einmal mit einigen Würfen einer Münze – versuche einmal 10 Würfe: Lege dir eine Tabelle an, in die du die Ergebnisse einträgst.

50%

Icon Aufgabenstellung

Mit dem BBC micro:bit kannst du dies noch bequemer testen – du benützt den Zufallsgenerator des micro:bit. Entwickle ein Programm, mit dem man das Werfen der Münzen simulieren kann. Der Vorteil des Computers, sehr viele Würfe zu produzieren, sollte dabei ebenfalls zum Tragen kommen.

  • Das Schütteln des micro:bit sollte den Zufallsgenerator aufrufen: Dieser soll Kopf oder Zahl produzieren.
  • Taste A sollte die Anzahl der "Kopfwürfe" darstellen
  • Taste B sollte die Anzahl der "Zahlwürfe" darstellen
  • Taste A+B sollten die Gesamtanzahl der Versuche darstellen
  • Neustart mit "Reset"-Taste (Erweiterung)

Icon Materialien

  • 1 Münze
  • 1 Blatt Papier
  • BBC micro:bit

Icon Zeitaufwand

  • 1 Unterrichtseinheit

Icon Schwierigkeitsgrad

borderlessborderlessborderless

Icon Kompetenzen

Du solltest bereits können:

  • Einen Prozentanteil schätzen können (Mathematik)
  • Eine Wertetabelle anlegen und auswerten können (Mathematik)
  • Programmbefehle zu Tastefunktionen A und B zuordnen können (Informatik)


Du lernst, ...

Icon Unterrichtsfächer

  • Mathematik
  • Informatik
  • Deutsch

Icon Tipps und Hilfestellungen

Erforderliche Programmierblöcke

Ziel

  • Der Zufallsgenerator sollte 2 Zustände darstellen: wahr oder falsch
  • Diese Zustände entsprechen den 2 Möglichkeiten beim Münzwurf
  • Es sollte jeweils die Anzahl der Treffer für "wahr" und für "falsch" gezählt werden.

Vereinbarung

  • "Wahr bedeutet Kopf" und "Falsch bedeutet Zahl"

...

Blöcke

  • Anstelle des Münzwurfs sollte der Zufallsgenerator "wahr" oder "falsch" liefern
  • Der Zufallsgenerator sollte durch Schütteln des micro:bit aufgerufen werden
  • Je nach Bedingung "wahr" oder "falsch" sollten verschiedene Aktionen stattfinden <spoiler text="Block">
input.onGesture(Gesture.Shake, function () {
if (true) {

} else {

}
})

</spoiler>

  • Bestimmte Tastenereignisse für Taste A, B und A+B - müssen Daten anzeigen <spoiler text="Block">
input.onButtonPressed(Button.A, function () {	
})
input.onButtonPressed(Button.AB, function () {
	
})
input.onButtonPressed(Button.B, function () {
	
})

</spoiler>

  • Daten müssen angezeigt werden <spoiler text="Block">
basic.showNumber(0)

</spoiler>

  • Bei Programmstart durchzuführen <spoiler text="Block">

basic.showNumber(0)

</spoiler>

  • Variablen müssen angelegt und initialisiert werden <spoiler text="Block">

let anzahl_kopf = 0 let anzahl_zahl = 0

</spoiler>

  • Die Variablen müssen hochgezählt werden <spoiler text="Block">

anzahl_zahl += 1 anzahl_kopf += 1

</spoiler>

  • Die Variablen müssen addiert werden <spoiler text="Block">

let varx = anzahl_zahl + 1

</spoiler>

Eckpfeiler zur Umsetzung

  • Programmiere den micro:bit-Zufallsgenerator so, dass durch Schütteln ein Wert "wahr" oder "falsch" ermittelt wird (= Kopf oder Zahl)
  • Wenn Taster "A" gedrückt wird, soll die Anzahl Kopfwürfe gezeigt werden
  • Wenn Taster "B" gedrückt wird, soll die Anzahl Zahlwürfe gezeigt werden
  • Wenn Taster "A+B" gedrückt werden, soll die Summe der Würfe dargestellt werden
  • Zufallswerte erhält man aus dem Menü Mathematik "Wähle zufälligen Wahr- und Falsch-Wert"
  • Wird Wahr ermittelt, so soll der Buchstabe "K" für Kopf erscheinen, andernfalls "Z" für Zahl.
  • Hier benötigt man die logische Verzweigung "Wenn ... dann ... sonst"
  • Das System sollte über zwei Variablen protokollieren, wie oft Kopf und wie oft Zahl geworfen wurde

Schritt für Schritt zur Lösung

Hinweise zur Lösungsfindung und auch eine mögliche, komplette Lösung findest du auf der Lösungsseite zu diesem Beispiel

Icon Präsentation und Reflexion

Allgemein

  • Stelle dein Ergebnis vor! Was kann dein Produkt?
  • Was hat dir bei der Entwicklung deines Produkts gefallen?
  • Welche Schwierigkeiten hattest? Wie konntest du diese lösen?
  • Erläutere, wie du dein Produkt programmiert hast!
  • Was war bei dieser Aufgabe interessant für dich?

Projektspezifisch

  • Welche Regeln wurden für Kopf und Zahl festgelegt? Welche andere Regeln für "Kopf oder Zahl" gäbe es noch?
  • Welche Diskussionspunkte ergaben sich während des Spiels?
  • Wo wird im Alltag der Wirtschaft mit Zufallsgenerator gearbeitet?
  • Wo braucht man bei einem Computerspiel den Zufallsgenerator.
  • Wo war bei diesem Beispiel der Vorteil des Computers zu sehen, wo war er eher ein Nachteil?
  • Bei welcher Erweiterungsstufe war es am schwierigsten, einen Programmcode zu erstellen.

Icon Weiterentwicklung

  • Schleife: Du kannst mit einer Schleife nicht nur jeweils einen Wurf produzieren, sondern gleich 100 oder gar 1000 Würfe
  • Das bedeutet: Wenn einmal geschüttelt wird, werden gleich 1000 Würfe simuliert
  • Nütze dabei den Vorteil des Computers – er kann sehr schnell rechnen

Noch eine Erweiterungsaufgabe

Analyse eines fremden Programmcodes:

  • Was stellt dieser Programmcode dar?

input.onButtonPressed(Button.A, function () {
    basic.showNumber(k)
})
input.onButtonPressed(Button.B, function () {
    basic.showNumber(z)
})
let z = 0
let k = 0
basic.showArrow(ArrowNames.West)
k = 0
z = 0
for (let index = 0; index < 10000; index++) {
    if (Math.randomBoolean()) {
        k += 1
    } else {
        z += 1
    }
}
basic.showString("Fertig!")



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